En castellano, la palabra adecuada para la letra manuscrita "corrida" es letra "cursiva" o letra "bastarda". La letra itálica, según el DRAE, es letra "bastardilla", que a su vez es la letra
de imprenta que
imita a la letra bastarda, que sí es la letra "de mano, inclinada hacia la derecha, rotunda en las curvas, y cuyos gruesos y perfiles son resultados del corte y posición de la pluma y no de la presión de la mano". En otras palabras, la que se genera con plumines "stub", "italic" (cursivo), "musical" y, aunque su uso no sea el ortodoxo, con los plumines oblicuos.
El problema es, una vez más, la influencia del inglés, en donde se usa la palabra "italic" para designar la letra inclinada hacia el sentido de la escritura en oposición a la letra "redonda", de rasgos verticales y circulares.
La entrada de la palabra letra en el DRAE es muy ilustrativa:
http://buscon.rae.es/draeI/SrvltGUIBusUsual?LEMA=letra&TIPO_BUS=3&TIPO_HTML=2&sourceid=mozilla-search. Y demuestra que la riqueza de este idioma es demasiado grande para ignorarla y para aceptar por pereza mental las deficiones de los falsos amigos.
Saludos,
Iosepus